Bei älteren Häusern, die nachträglich auf die Nutzung mehrer Mietparteien umgestellt wurden, kann man manchmal die kuriosesten Verdrahtungen finden. Da wäre es durchaus denkbar, dass die andere Mietpartei auf deine Kosten mit elektrischen Heizstrahlern ganze Areale beheizt.
So wie du die Verdrahtung hier schilderst würde es mich auch nicht wundern, wenn du elektrische Verbraucher in anliegenden Garagen, Gartenhäuschen und den Kellern komplett mitbezahlst. Das würde ich auf jeden Fall kontrollieren. Es soll Leute geben die ihre Garage elektrisch heizen, um ihr Töff eisfrei und muckelig warm zu bekommen. Das treibt die Kosten natürlich schnell in die Höhe. Wenn dein Nachbar seinen ausgewachsenen Basteltrieb im Hobbykeller auslebt, können die elektrischen Verbraucher da auch schnell die Stromkosten in die Höhe treiben. Auch eine steinalte Gefriertruhe im Keller kann mächtig Strom ziehen.
Trotzdem würde ich zunächst bei dir selbst anfangen. Wenn ihr, trotz der Zentralheizung, Warmwasser über einen elektrischen Durchlauferhitzer bezieht, dann kann das bei häufigerer Nutzung auch ganz schön teuer werden. Da sind solche Mehrkosten, wie du sie hier beschreibst, gar nichts.
Um zu prüfen, ob irgendwelche Großverbraucher über deine Rechnung laufen, musst du bei deren Nebenzähler den Hahn zu machen. Wenn dein Zähler dann immer noch fröhlich weiterrattert, obwohl du alle Verbraucher und auch Stand-By-Geräte ausgeschaltet hast, dann kannst du davon ausgehen, dass da irgendwas faul sein muss. Das muss man allerdings über einen längeren Zeitraum beobachten,idealerweise über einen kompletten Tag. Geräte wie Kühltruhen und Kühlschränke z.B. rufen nicht permanent die Leistung ab, sondern immer dann, wenn eine vordefinierte Temperatur erreicht ist (Zweipunktregler). Das lässt sich natürlich nur schwer bewerkstelligen, ohne deine Nachbarn zu involvieren. Neben dem Versuch der Leitungsverfolgung wird ein eventuell bestellter Fachmann auch nichts anderes machen können.
Also unbedingt die eigene Nutzung irgendwelcher elektrischer Durchlauferhitzer und Heizstrahler überprüfen, dann die eventuelle Nutzung solcher Geräte bei deinem Nachbar denken. Alles was elektrisch kühlt, heizt oder einen großen elektrischen Motor hat muss unter Generalverdacht stehen. Man muss so den Nachbarn auch nichts Böses unterstellen. Für ihn ist es bestimmt auch schwer zu beurteilen, ob der gesamte Kellerbereich oder die Garage mit über den Hauptzähler läuft, wobei das wirklich nicht selten ist. Manch einer betreibt gar recht viel verbrauchende Strahler im Außenbereich, die schon an Flutlichtmasten erinnern. Auch so etwas verbraucht ordentlich Strom.
Ich vermute jedenfalls schon, dass man sich bei der Verkabelung nicht die Mühe gemacht hat und die Keller den jeweiligen Mietparteien zugeordnet hat. Das könnte schon alles über deine Rechnung laufen. Normalerweise wird nämlich so verdrahtet, dass jede Mietpartei einen Einzelzähler hat, persönliche Räume wie Keller hängen da mit dran. Nur die Differenz zum Hauptzähler wird dann zwischen den Miteparteien aufgeteilt. Das sind dann gemeinschaftlich genutzte Räume, wie Hausflur, Trockenräume, Waschkeller, Heizungsraum und Verbraucher wie die Außenbeleuchtung. Die Anordnung bei dir erscheint mir da etwas merkwürdig und entspricht nicht gerade dem, was ich von Mietwohnungen kenne.
Nachtrag:
Ich habe so ein Gefühl, dass das mit den Verbrauchern noch nicht das Ende der Fahnenstange war. Trotzdem ist es kein Problem für diese Verbraucher gesonderte Zähler anzuklemmen. Hier sind ein paar günstige Beispiele: http://www.conrad.de/ce/de/FastSearch.html;jsessionid=E5C37242850B71A2D52E4F056D6BEE09.ASTPCCP2?search=stromz%C3%A4hler&x=0&y=0&=Schnellsuche&initial=true
Ungeeichte, aufbereitete sind schon für unter 15€ zu bekommen und der Installationsaufwand ist nicht besonders groß.